この研究は、長周期波の変形に重要な意味を有するUrsellのparrameterをUrsellが導いたものとは別の、Friedrichsの変形して求めたものである。この変形の方法は、水深と波の振巾とに異なるStretchingを適用したもので、これを用いると、parrameterがη0λ2/ｈ3＞1、η0λ2/ｈ3＜1の値をとるときに、二次項までの近似においてBoussinesqの方程式と、線形方程式とに分類される。亦同時に、η0λ2/ｈ3＞1の場合においては、三次項までの近似が如何なる型になるかを示しており、二次項までの近似では、Keulegan、Pattersonがポテンシャル理論から導いたものと同様な結果を与えている。